[경제] 생산 및 비용이론

Ⅱ.생산 및 비용이론



1.생산기술

생산함수

1.한계생산체감의 법칙과 생산함수의 형태에 대해 약술하라. <정.86>

2.'생산요소가 하나뿐일 때 생산함수(산출함수)와 투입함수는 서로 역함수의 관계
를 갖는다' 이 명제는 총생산곡선이 수평선이 되는 구간에 대해서는 어떻게 수정
되어야 하는가 ? 여기서 '기술적효율성'은 투입함수에 관하여 관철되는가 ?
<정.91>

3.함수 y＝f(x)의 한계함수와 평균함수 간의 관계를 설명하라. <정.80>

4.생산함수가 q＝KaL1-a, (0〈a〈1) 로 주어져 있다.
⑴ K＝K일 때, L의 총생산, 평균생산, 한계생산함수를 구하라.
⑵ 이들의 그래프의 개요를 그려라. <정.80>

5.등량곡선이 원점에 대해 볼록하다는 사실의 경제적 의미를 설명하고, 그 가정이
왜 필요한지 보이라. <김.90> ☞ 일반균형과 관련

6.어느 공장에서 다음의 두 공정을 사용하고 있다.
--------------- ---------------
L K L K b d
y＝ min --- --- y＝ min --- --- 단 a,b,c,d〉0, ---≠---
a , b , c , d a c ,


a〉c, b〉d 이 때 이 공장의 등량곡선은 볼록한가 ? <89>

7.한계기술대체율(MRTS)과 한계생산성(MP) 간의 관계식을 도출하고 이 식을 이용하
여 수확체감의 법칙이 MRTS 체감을 의미하지 않음을 보여라. <김.89>

8.y＝fK(K,L)K＋fL(K,L)L ( Euler's th'm )
Euler의 정리를 써서 다음 물음에 답하여라.
⑴ (P,r,w) 에서 이윤최대화의 조건이 성립하면 최대이윤의 값은 항상 0임을 보
여라
⑵ 자본과 노동의 한계생산이 모두 양이면 자본(노동)의 평균생산은 자본(노동)
의 고용이 증가할 수록 감소함을 보여라.

9.생산함수의 규모수익체감과 생산요소의 한계생산체감을 비교하라. <정>
10.가변생산요소가 2가지인 경우 생산함수는 규모수익이 체증하는 성질을 가지면서
동시에 각 요소의 한계생산이 체감하는 성질을 가질 수 있음을 설명하라.
<정.87.89.90>

11.동차함수의 정의를 쓰고,규모수익과의 관계에 대해 논하라. <김.90>

12.Cobb-Douglas 생산함수 f(L,K)＝ALaKb 에 대하여,
⑴ f(L,K)가 동차함수임을 보여라.
⑵ f(L,K)가 동조함수인가 ? 설명하라.
⑶ 규모에 대한 수익에 대해 어떻게 말할 수 있는가 ? <김.90>

13.생산기술이 생산함수 y＝LaKb 으로 주어져 있다. 단 a〉0, b〉0 이다.
⑴ 노동의 고용량을 1％ 증가시키면 산출은 몇 ％나 증대하는가 ?
⑵ 규모수익체증일 조건을 구하여라.
⑶ y＝1로 놓고 대체탄력성 를 구하여라. ( y＝1 로 놓지 않더라도 그 결과는
마찬가지이다. ) <87>

14.생산함수 y＝f(K,L) 이 m차동차함수이면 모든 투입은 정상투입이다. 논하라.



2.비용이론

비용함수

1.비용함수에 대해 약술하라. <정.86>

2.생산함수와 비용함수(장.단기)간의 관계를 자세히 설명하라. <정.80>

3.비용함수가 C(w,y)＝ w1ya＋ w2yb 로 나타나는 기업의 생산함수를 구하고 이것
의 등량곡선과 확장경로를 그려라.

4.생산함수가 F(L,K)＝L2/3K1/3, 요소가격이 (w,r)＝(1,1)일 때 확장경로의 식을
구하라. <정.85>

5.생산기술이 CRS의 특성을 보이면 확장경로가 원점에서 뻗어 나오는 방사선으로
됨을 보여라. <86>

6.Cobb-Douglas 생산함수에 관해 다음 물음에 답하라. <김.89>
⑴ 확장경로를 나타내는 식을 유도하고, 그림으로 表示하라.
⑵ 비용최소화의 결과,총비용 중 노동에 대한 지출액의 비율이 일정함을 보여라.
⑶ 이 생산함수는 대체탄력성이 언제나 1임을 보여라.
7.속초산업의 생산함수는 다음과 같이 주어져 있다. <준.89>
Ｑ＝Ａ·Ｌ ·Ｋ （단,α＋β〉 1）
이 회사는 완전경쟁시장에서 노동과 자본을 구입하여 투입하고 있는데, 노동 1단
위의 가격은 100원,자본 1단위의 가격은 200원이다.
⑴ 이 회사의 확장경로를 도출하라.
⑵ 생산요소구입에 지출될 수 있는 금액이 10,000원이라고 가정하고 최적요소투
입량을 도출하라.

8.생산요소 L,K를 사용하여, 생산물 Q를 생산하는 기업의 등량곡선이 그림과 같다.
단기의 자본량 KO는 10단위이고, 노동 L의 가격

|
w는 1이고 자본의 가격 r은 2이며 생산물의 |
가격은 1이다. |
⑴ 50단위를 생산할 때의 장.단기 총비용은 얼마인가 ? |
⑵ 50과 100단위 사이의 장.단기 한계비용은 ? |
⑶ 노동량 10에서의 한계물적생산(VMPL)은 ? |
⑷ 현재 50단위를 생산하고 있다면 이윤을 증가시킬 |
방법이 있는가 ? 있다면 무엇인가 ? <김.90> +----------------------
-

9.다음의 등량곡선과 등비용곡선에서 w＝2, r＝1 이고 |
단기의 자본량은 K＝10이다. <김.89> |
⑴ Q＝100 의 총비용과 총가변비용을 계산하라. |
⑵ Q＝50 의 단기총비용과 장기총비용의 차이는 ? |
⑶ Q＝50 에서 단기한계비용의 부호는 ? |
+----------------------
-
10.다음의 Cobb-Douglas 생산함수 에 대하여 물음에 답하여라.
f(L,K)＝ALaKb, A〉0, a〉0, b〉0
⑴ a와 b의 크기에 따라 규모의 경제,불경제 등의 특성이 어떻게 달라지는가 ?
또, 기술적인 특성과 경쟁기업의 이윤극대화 문제와는 어떤 관계가 있는가 ?
⑵ 등량곡선의 방정식을 유도하고 각 투입요소에 대한 산출탄력성을 구하여라.
⑶ 요소 K의 가격이 r, L의 가격이 w라 할 때, 주어진 산출량 y에 대한 비용함수
를 구하여라. 평균비용은 a와 b의 크기에 따라 산출량 y와 어떤 관계를 보이는
가 ? K와 L은 열등투입인가, 우등투입인가 ?
⑷ 산출가격이 P이고 a＋b〈1 일 경우 ⑶의 결과를 이용하여 이윤극대화의 산출
량을 구하라. 또한 임금지불, 이자지불, 이윤의 총수입에 대한 비율을 구하라.

11.섬 유왕씨는 거미줄을 이용하여 고급 옷감을 짜는 것을 업으로 삼고 있다.그런데
그가 투입하는 거미줄의 양(W)과 노동의 양(H)과 생산되는 옷감의 양(L)사이에는
다음의 관계가 성립한다. L=3W0.6H0.6
그런데 섬씨는 거미줄을 스스로 채집해야 하는데 거미줄 1단위를 채집하기 위해
노동 2 단위를 소비해야 한다.당초 그가 보유한 노동은 24단위이고 거미줄은 하
나도 없다고 할 때 이윤극대화 추구자인 섬씨의 행동에 관해 구체적인 판단ㅇ르
내려라. <준.85>

11.한 기업이 그 자체의 산출의 일부를 투입으로 사용하면서 이윤을 최대화하고 있
다. 이 투입의 한계생산성을 구하라.

12.기업의 요소수요곡선은 한계생산의 가치와 어떤 관계가 있는가 ? <정.88>

13.요소가격변화효과의 분해에 대해 약술하라. <정.86>

14.대칭관계에 대해 약술하라. <정.86>

15."하급요소의 경우 산출효과가 陰(-)이므로, 요소수요곡선이 右上向할 수 있다."
논평하라. <김.89>

16.요소가격이 상승하면 평균비용은 반드시 상승하나 한계비용은 오히려 하락할 수
도 있음을 그림으로 설명하라. <정.87.88.90>

17.가장 간단한 수요함수 ［P＝h(q)］, 생산함수 ［q＝f(x)］, 그리고 요소의 공급
함수 ［w＝q(x)］를 써서
1 1
P 1－--- f (x) ＝ w 1＋--- 을 증명해 보시오.
n q

18.y＝f(K,L)의 생산함수를 가지고 있는 기업이 있다. y,K,L의 가격을 각각 P,r,w
라고 한다. 요소 K의 양이 K로 한정되어 있으며 모든 L에 대하여
f(K,L)
P --------- － r 〉 0 이 성립한다고 하자. 이제 r이 조금 상승한다고 할 때,
K
기업은 요소 L을 현재보다 많이 고용하려고 하겠는가 ?

19.( 그 동안의 동향을 보면 자원의 국제가격은 불안정하지만 완제품의 국제가격은
안정적인 것이 특징이다. ) 어느 기업의 매월 생산은 y＝f(x1,x2)의 기술에
의해 이루어지고 있다. x1의 가격은 월간(月間)은 w1 , x2의 가격은 (12－ )월
간은 w2 로 나타나고 다른 가격은 일정수준으로 유지된다고 한다. 이 경우와 x1
의 가격이 1 12×｛ w1 ＋(12－ )w1 ｝으로 고정되어 있는 경우를 비교할 때 기
업은 어느 경우를 더 바라겠는가 ? ( 단, 기업은 경쟁적으로 행동하여 매월
재고는 영(0)이라고 한다. )

20.가격체계가 (P0,w0,r0)일 때 한 기업은 (y0,L0,K0)로 조업하면서 최대의 이윤을
누리고 있다.
⑴ P0가 P 으로 증가하면 조업수준은 어떻게 변하는가 ?
⑵ P0와 r0가 각각 20％씩 상승한다면 노동의 고용량 L0는 늘겠는가,줄겠는가 ?

21.생산함수가 y＝f(K,L)로 주어진 기업이 (P,r,w)의 상대가격 하에 (y*,K*,L*)로
조업하며 이윤을 극대화하고 있다. 다음과 같은 세금이 부과될 경우 (y*,K*,L*)
변화에 대하여 증가, 감소, 불확정 등으로 대답하라.
⑴ 이윤 1원에 대하여 t원
⑵ 수입 1원에 대하여 t원 ⑶ 산출과 자본 한단위에 대하여 t원

22.모든 기업에 대해 10년간 영업활동을 허용하는 대가로서 2,000만원의 정액세를
부과한다는 내용을 가진 법률안이 통과되었다.이것이 기업의 의사결정에 미치는
영향을 분석하라. <전,91>

23.경쟁기업이 (P,r,w)에서 y＝f(K,L)의 기술을 가지고 이윤울 최대화하고 있다.
⑴ P와 w는 10％, r은 20％ 상승했을 때, 생산의사결정 (y*,K*,L*)는 어떻게 변
하겠는가 ?
⑵ 이윤 1원에 대하여 t원의 세금을 부과하면 (y*,K*,L*)는 어떻게 변하는가 ?
⑶ 산출액 1원에 대하여 t원의 세금을 부과하면 (y*,K*,L*)는 어떻게 변하는가?

24.어떤 기업이 K*, L*를 고용하여 y*를 생산하고 있다.
⑴ 만약 정부가 이윤에 대하여 t％의 세금을 책정한다면 어떤 변화를 보이겠는가 ?
⑵ 만약 K의 가격이 2배로 오르고 L의 가격이 ½로 떨어졌다면 노동의 고용수준은
늘겠는가, 줄겠는가 ?
⑶ 제품의 가격이 인상되었을 경우, 경쟁기업의 장.단기에 걸친 반응을 설명하라.

25.다음의 각 명제가 옳으면 Ｏ, 틀리면 Ｘ로 표시하고, 그 이유를 3,4줄 이내로 간
단히 설명하라. <김.90>
⑴ 모든 생산요소의 한계생산(MP)이 감소하면서, 동시에 규모에 대한 수익이 증가
할 수 없다.
⑵ 경쟁적 기업의 생산물의 가격이 상승하면 생산량은 반드시 증가한다.
⑶ 이윤극대화 기업의 이윤이 0이라는 것은 이 기업이 최선의 생산활동을 하고 있
음을 의미한다.
⑷ 하급생산요소의 경우, 요소수요곡선은 우상향할 때도 있다.
⑸ F(L,K)= L·K 인 생산함수는 CRS 의 특성을 갖는다.
⑹ IRS 의 생산함수도 수확체감의 법칙에 따를 수 있다.

26.y＝ALaKb의 대체탄력성을 구하여라. <90>

27.현재 w＝500, r＝200 일 때 K＝10, L＝50 을 고용하여 y＝60을 생산하고 있다.
이제 다른 조건이 일정한 상태에서 r＝100 으로 변했을 때, 기업의 요소고용은
K ＝15, L ＝60, 그리고 y ＝70 으로 변했다고 한다. 기업의 생산함수가 동조
적이라고 할 때 대체탄력성의 크기를 계산하여라.

28.Cobb-Douglas 생산함수의 경우 그 대체탄력성은 항상 1임을 보여라. <정.86>

29.규모수익증가(감소)의 생산기술에서는 항상 평균비용곡선이 우하향(상향함)을 보
여라. <90.91>

30."비용불변산업의 기업은 규모에 대한 보수불변(CRS)인 생산함수를 갖는다."
간단히 논평하라. <김.89>

31.MC가 AC의 최소점에서 만나는 이유를 설명하라. <김.89>

32.문제 2)의 생산함수와 비용방정식을 이용하여 다음 문제를 풀어라. <정.80>
비용방정식 : C＝rK＋wL， ( r，w constant )
⑴ K＝K 일 때, 단기의 총비용, 평균비용, 한계비용의 함수를 구하고
⑵ 이들의 그래프의 개요를 그려라.
⑶ K와 L이 모두 가변적인 장기에 있어서 확장경로의 식을 구하여라.
⑷ 이를 생산함수에 대입하여 그 확장경로를 따라서 q가 L에 비례함을 보여라.
⑸ 장기 총비용함수를 구하고 이것이 q에 비례함을 보여라.
⑹ 이 때 장기평균 및 한계비용함수는 어떤 형태가 되는가 ?
⑺ 완전경쟁시장에서 ⑸의 경우처럼 총비용이 q에 비례하는 경우 이윤극대화는 가
능한가 ? 이 경우에 발생하는 경제학적 문제를 해설하라. ☞ 시장조직이론

33.고정투입 K가 y를 생산하는데 있어서 장기적으로 최적수준이라고 하자.
이 때 C(y)＝Cs(y,K) 가 성립한다. 이에 대하여 SMC(y,K)＝LMC(y),
SMC(y,L) LMC(y)
----------- ≥ --------- 의 관계가 성립함을 보여라. <86>
y y

34."단기평균비용과 장기평균비용이 일치하는 생산량에서는 그 때의 단기한계비용의
기울기가 장기한계비용의 기울기보다 반드시 더 완만하다." 논평하라. <87>

35."기업의 단기비용곡선은 그 한계비용곡선과 같다." 이 명제의 진위를 가리고 설
명하라. <정.88>

36."장기평균비용곡선은 단기평균비용곡선의 포락선이다."라는 명제를 설명하라.
<정.87.89.90>

37.A 씨는 개인기업을 경영하고 있는데 그 사업에서 나오는 이윤은 오직 그가 얼마
나 부지런하게 활동하느냐에 좌우된다고 한다.즉 그가 하루에 평균 일하는 시간
을 H 라하면 이윤( )는 다음과 같은 함수에 의해 결정된다. = f(H)
그런데 H 가 커짐에 따라 처음에는 도 커지다가 어느 지점에 가서 H 가 커질
때 는 오히려 감소하여 H=24 가 되면 =0 가 된다.그는 U=U( ,L)로 대표되는
효용함수를 가지고 있다.(단,L=24-H) 그가 효용을 극대화하기 위해 선택한 결과
가 이윤극대화를 추구할 때 선택한 것과 어떻게 다른가를 비교하라. <전.91>
(단,f"(H)〈0 이고 무차별곡선은 원점에 대해 볼록하다)



3.대학원기출문제

1.발전소에서 전기(Ei)와 자본(K)을 투입하여 전기(E0)가 생산되고 있다. 전기(Ei)
의 가격을 P, 자본의 가격은 Y이며, 생산함수는 E0＝f(K,Ei) 라고 가정한다.
⑴ 이윤극대화의 일차조건
⑵ 이윤극대화의 생산수준에서 전기(Ei)의 한계생산성은 얼마인가 ? <79>

2.확장경로와 장기평균비용곡선과는 어떠한 관계가 있는가 ? <80>

3.단기 및 장기비용곡선(SAC 및 LAC)은 대체로 U자형이다. 그러나 그렇게 되는 이
유는 다르다. 두 곡선이 그렇게 되는 이유는 무엇인가 ? <80>

4.생산함수를 Q＝KaL1-a(0〈a〈1) 로 가정할 때
⑴ L을 고정시켰을 때의 K의 총생산곡선
⑵ K,L의 한계생산성
⑶ 보수율이 한계생산성으로 결정될 때 두 요소의 상대적 소득분배분
⑷ 확장경로
⑸ K와 L간의 대체탄력성 등을 서술하라. <80>

5.단기공급곡선과 장기공급곡선의 형태 및 본질을 비교.설명하라. <88>

6.Euler's theorem 이 무엇인지 설명하고 그것이 성립함을 증명하시오. <78>

7.기업이 생산요소를 구입함에 있어서 평균생산곡선(average product curve)의 하
강 부분이 아닌 곳에서는 요소를 구입하지 않는 이유는 무엇인가 ? <78>

8.평균비용곡선과 수요곡선이 교차하는 점에 대응하는 산출량에서 한계수입과 한계
비용이 같아질 수 있는가 ? 반면 한계수입곡선과 한계비용곡선이 교차하는 점에
대응하는 산출량에서 평균비용과 평균수입이 같아질 수 있는가 ? <81>

9."소의 값을 억제하면 쇠고기값을 억제할 수 있다."라는 명제를 그래프를 그려서
논하라. <82>